Ре­ше­ние. а)  Пусть b  — бо­ко­вая сто­ро­на тре­уголь­ни­ка, c  — его ос­но­ва­ние, h  — вы­со­та, опу­щен­ная на ос­но­ва­ние тре­уголь­ни­ка.

Ра­ди­ус внев­пи­сан­ной окруж­но­сти вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле где p  — по­лу­пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка, a  — сто­ро­на, ко­то­рой ка­са­ет­ся окруж­ность. Таким об­ра­зом,

б)  Пусть O₂  — центр впи­сан­ной окруж­но­сти. Про­ве­дем ра­ди­ус в точку ка­са­ния H. Тре­уголь­ни­ки AMC и CHO₂ по­доб­ны по двум углам, по­это­му

Из ра­вен­ство на­хо­дим, что тогда Най­дем CH по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра, по­лу­чим, что Тогда

от­ку­да по­лу­ча­ем:

Ответ: б)