PDF-версии: Тип 18 № 519680 
Классификатор алгебры: Функции, зависящие от параметра
Методы алгебры: Использование косвенных методов, Использование симметрий, оценок, монотонности
Задача с параметром. Функции, зависящие от параметра
i
Найдите все значения a, при каждом из которых неравенство
выполняется для всех значений x из отрезка 
Решение. Запишем неравенство в виде
Обозначим левую часть неравенства 
а правую — 
тогда исходное неравенство примет вид 
Заметим, что f — непрерывная кусочно-линейная функция, вне зависимости от раскрытия модулей, ее угловой коэффициент 
больше нуля. Следовательно, f — возрастающая функция. Функция g наоборот убывает.
Таким образом, заданное неравенство будет выполняться на отрезке [−4; −1], только если 
Получаем:
Ответ: 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ | 4 |
| Получен верный ответ, но решение содержит пробелы (например, не описаны необходимые свойства функции), либо содержит вычислительные ошибки | 3 |
| Верно рассмотрены все случаи раскрытия модулей. При составлении или решении условий на параметр допущены ошибки, в результате которых в ответе либо приобретены посторонние значения, либо верные значения потеряны | 2 |
| Хотя бы в одном из случаев раскрытия модуля составлено верное условие на параметр, либо построен верный эскиз графика функции | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
Ответ:
519680