Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Най­ди­те все зна­че­ния a, при каж­дом из ко­то­рых не­ра­вен­ство

3x в сте­пе­ни 5 плюс 11x плюс 4|x минус a плюс 3| плюс 2|3x плюс a минус 5| плюс ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4x плюс 5 конец ар­гу­мен­та \leqslant25 \quad

вы­пол­ня­ет­ся для всех зна­че­ний x из от­рез­ка левая квад­рат­ная скоб­ка минус 4; минус 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­пи­шем не­ра­вен­ство в виде

11x плюс 4|x минус a плюс 3| плюс 2|3x плюс a минус 5| мень­ше или равно 25 минус 3x в сте­пе­ни 5 минус ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4x плюс 5 конец ар­гу­мен­та .

Обо­зна­чим левую часть не­ра­вен­ства f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , а пра­вую  — g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , тогда ис­ход­ное не­ра­вен­ство при­мет вид f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка . За­ме­тим, что f  — не­пре­рыв­ная ку­соч­но-ли­ней­ная функ­ция, вне за­ви­си­мо­сти от рас­кры­тия мо­ду­лей, ее уг­ло­вой ко­эф­фи­ци­ент k=11\pm 4\pm 2 умно­жить на 3 боль­ше нуля. Сле­до­ва­тель­но, f  — воз­рас­та­ю­щая функ­ция. Функ­ция g на­о­бо­рот убы­ва­ет.

Таким об­ра­зом, за­дан­ное не­ра­вен­ство будет вы­пол­нять­ся на от­рез­ке [−4; −1], толь­ко если f левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно g левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка . По­лу­ча­ем:

минус 11 плюс 4|a минус 2| плюс 2|a минус 8| мень­ше или равно 25 плюс 3 минус 1 рав­но­силь­но 4|a минус 2| плюс 2|a минус 8| мень­ше или равно 38 рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше или равно a мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 31, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Ответ: минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше или равно a мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 31, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ4
По­лу­чен вер­ный ответ, но ре­ше­ние со­дер­жит про­бе­лы (на­при­мер, не опи­са­ны не­об­хо­ди­мые свой­ства функ­ции), либо со­дер­жит вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки

3
Верно рас­смот­ре­ны все слу­чаи рас­кры­тия мо­ду­лей. При со­став­ле­нии или ре­ше­нии усло­вий на па­ра­метр до­пу­ще­ны ошиб­ки, в ре­зуль­та­те ко­то­рых в от­ве­те либо при­об­ре­те­ны по­сто­рон­ние зна­че­ния, либо вер­ные зна­че­ния по­те­ря­ны2
Хотя бы в одном из слу­ча­ев рас­кры­тия мо­ду­ля со­став­ле­но вер­ное усло­вие на па­ра­метр, либо по­стро­ен вер­ный эскиз гра­фи­ка функ­ции1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0

Аналоги к заданию № 519676: 519680 Все

Источник: Ти­по­вые те­сто­вые за­да­ния по ма­те­ма­ти­ке под ре­дак­ци­ей И.В. Ящен­ко, 2018
Классификатор алгебры: Функ­ции, за­ви­ся­щие от па­ра­мет­ра
Методы алгебры: Ис­поль­зо­ва­ние кос­вен­ных ме­то­дов, Ис­поль­зо­ва­ние сим­мет­рий, оце­нок, мо­но­тон­но­сти
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025