PDF-версии: Тип 18 № 519686 
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром
Задача с параметром. Уравнения с параметром
i
Найдите наименьшее натуральное значение a, при котором расстояние между наибольшим и наименьшим корнями уравнения 
не меньше 9.
Решение. Данное уравнение равносильно совокупности уравнений 
или 
откуда:
Сравним полученные корни, чтобы понять, какой из них наименьший, а какой наибольший.
Следовательно, x2 — наибольший корень.
Следовательно, x3 — наименьший корень.
Осталось решить неравенство 
Заметим, что
Поэтому наш ответ — число 17.
Ответ: 17.
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| Получен верный ответ. Решение в целом верное. Обосновано найдены оба промежутка значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 3 |
| Обосновано найден хотя бы один промежуток значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 2 |
| Решение содержит: − или верное описание расположения двух лучей и прямой из условия задачи; − или верное получение квадратного уравнения с параметром a относительно одной из переменных. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Ответ: 17.
519686
17.
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром