Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Най­ди­те наи­мень­шее на­ту­раль­ное зна­че­ние a, при ко­то­ром рас­сто­я­ние между наи­боль­шим и наи­мень­шим кор­ня­ми урав­не­ния левая круг­лая скоб­ка x минус a плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус ax плюс 4a минус 17 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 не мень­ше 9.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Дан­ное урав­не­ние рав­но­силь­но со­во­куп­но­сти урав­не­ний x=a минус 4 или x в квад­ра­те минус ax плюс 4a минус 17=0, от­ку­да:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x_1=a минус 4,x_2= дробь: чис­ли­тель: a плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a в квад­ра­те минус 16a плюс 68 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , x_3= дробь: чис­ли­тель: a минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a в квад­ра­те минус 16a плюс 68 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

Срав­ним по­лу­чен­ные корни, чтобы по­нять, какой из них наи­мень­ший, а какой наи­боль­ший.

x_1 \vee x_2,

 

a минус 4 \vee дробь: чис­ли­тель: a плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a в квад­ра­те минус 16a плюс 68 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,

 

a минус 8 \vee ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка a минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 4 конец ар­гу­мен­та \Rightarrow x_1 мень­ше x_2.

Сле­до­ва­тель­но, x2  — наи­боль­ший ко­рень.

x_1 \vee x_3,

 

a минус 4 \vee дробь: чис­ли­тель: a минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a в квад­ра­те минус 16a плюс 68 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,

 

a минус 8 \vee минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка a минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 4 конец ар­гу­мен­та \Rightarrow x_1 боль­ше x_3.

Сле­до­ва­тель­но, x3  — наи­мень­ший ко­рень.

Оста­лось ре­шить не­ра­вен­ство x_2 минус x_3 боль­ше или равно 9

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a в квад­ра­те минус 16a плюс 68 конец ар­гу­мен­та боль­ше или равно 9 рав­но­силь­но a в квад­ра­те минус 16a минус 13\geqslant0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний a мень­ше или равно 8 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 77 конец ар­гу­мен­та ,a боль­ше или равно 8 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 77 конец ар­гу­мен­та . конец со­во­куп­но­сти .

За­ме­тим, что

8 мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 77 конец ар­гу­мен­та мень­ше 9, 16 мень­ше 8 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 77 конец ар­гу­мен­та мень­ше 17.

По­это­му наш ответ  — число 17.

 

Ответ: 17.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
По­лу­чен вер­ный ответ. Ре­ше­ние в целом вер­ное. Обос­но­ва­но най­де­ны оба про­ме­жут­ка зна­че­ний па­ра­мет­ра из от­ве­та к за­да­че, при этом воз­мож­ны не­точ­но­сти с (не)вклю­че­ни­ем кон­цов и(или) вы­чис­ли­тель­ная по­греш­ность.3
Обос­но­ва­но най­ден хотя бы один про­ме­жу­ток зна­че­ний па­ра­мет­ра из от­ве­та к за­да­че, при этом воз­мож­ны не­точ­но­сти с (не)вклю­че­ни­ем кон­цов и(или) вы­чис­ли­тель­ная по­греш­ность.2
Ре­ше­ние со­дер­жит:

−  или вер­ное опи­са­ние рас­по­ло­же­ния двух лучей и пря­мой из усло­вия за­да­чи;

−  или вер­ное по­лу­че­ние квад­рат­но­го урав­не­ния с па­ра­мет­ром a от­но­си­тель­но одной из пе­ре­мен­ных.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл4
Источник: Ти­по­вые те­сто­вые за­да­ния по ма­те­ма­ти­ке под ре­дак­ци­ей И.В. Ящен­ко, 2018
Классификатор алгебры: Урав­не­ния с па­ра­мет­ром
Методы алгебры: Воз­ве­де­ние в квад­рат с учётом ОДЗ, Ис­поль­зо­ва­ние кос­вен­ных ме­то­дов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025