PDF-версии: 
i
Радиус вписанной в треугольник АВС окружности равен 
Окружность радиуса 
касается вписанной в треугольник АВС окружности в точке Т, а также касается лучей, образующих угол АСВ. Окружности касаются прямой АС в точках К и М.
а) Докажите, что треугольник КТМ прямоугольный
б) Найдите тангенс угла АВС, если площадь треугольника АВС равна 
а наибольшей из его сторон является сторона АС.
а другой за 
Тогда 
По формуле для радиуса вписанной окружности имеем 
откуда 
откуда 
Тогда треугольники 
и 
подобны. Обозначив 
найдем
откуда 
Значит, 
и 
Тогда по теореме косинусов имеем 
Получим
и 
Подставим это в предыдущее и получим 
откуда 
(поскольку 
Значит, 
и мы можем по теореме Виета угадать стороны 
(первые две можно было бы поменять местами, но по условию AC — наибольшаяя сторона).
то есть 
и 
