Дано урав­не­ние

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Най­ди­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В ос­но­ва­нии пи­ра­ми­ды TABCD лежит тра­пе­ция ABCD , в ко­то­рой ВС||AD и AD : BC  =  2. Через вер­ши­ну Т пи­ра­ми­ды про­ве­де­на плос­кость, па­рал­лель­ная пря­мой ВС и пе­ре­се­ка­ю­щая от­ре­зок АВ в точке М такой, что АМ : MB  =  2. Пло­щадь по­лу­чив­ше­го­ся се­че­ния равна 10, а рас­сто­я­ние от ребра ВС до плос­ко­сти се­че­ния равно 4.

а)  До­ка­жи­те, что плос­кость се­че­ния делит объем пи­ра­ми­ды в от­но­ше­нии 7 : 20.

б)  Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

Ра­ди­ус впи­сан­ной в тре­уголь­ник АВС окруж­но­сти равен Окруж­ность ра­ди­у­са ка­са­ет­ся впи­сан­ной в тре­уголь­ник АВС окруж­но­сти в точке Т, а также ка­са­ет­ся лучей, об­ра­зу­ю­щих угол АСВ. Окруж­но­сти ка­са­ют­ся пря­мой АС в точ­ках К и М.

а)  До­ка­жи­те, что тре­уголь­ник КТМ пря­мо­уголь­ный

б)  Най­ди­те тан­генс угла АВС, если пло­щадь тре­уголь­ни­ка АВС равна а наи­боль­шей из его сто­рон яв­ля­ет­ся сто­ро­на АС.

Фер­мер по­лу­чил кре­дит в банке под опре­де­лен­ный про­цент го­до­вых. Через год фер­мер в счет по­га­ше­ния кре­ди­та вер­нул в банк 3/4 от всей суммы, ко­то­рую он был дол­жен банку к этому вре­ме­ни, а еще через год в счет пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та он внес в банк сумму, на 21% пре­вы­ша­ю­щую ве­ли­чи­ну по­лу­чен­но­го кре­ди­та. Каков про­цент го­до­вых по кре­ди­ту в банке?

Найти все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых су­ще­ству­ет хотя бы одно x, удо­вле­тво­ря­ю­щее усло­вию:

а)  Можно ли за­пи­сать точ­ный квад­рат, ис­поль­зо­вав по 10 раз цифры 1, 2, 3?

б)  Можно ли за­пи­сать точ­ный квад­рат, ис­поль­зо­вав по 10 раз цифры 2, 3, 6?

в)  Может ли сумма цифр точ­но­го квад­ра­та рав­нять­ся 1970?