СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д7 C2 № 521672

В ос­но­ва­нии пи­ра­ми­ды TABCD лежит тра­пе­ция ABCD , в ко­то­рой ВС||AD и AD : BC = 2. Через вер­ши­ну Т пи­ра­ми­ды про­ве­де­на плос­кость, па­рал­лель­ная пря­мой ВС и пе­ре­се­ка­ю­щая от­ре­зок АВ в точке М такой, что АМ : MB = 2. Пло­щадь по­лу­чив­ше­го­ся се­че­ния равна 10, а рас­сто­я­ние от ребра ВС до плос­ко­сти се­че­ния равно 4.

а) До­ка­жи­те, что плос­кость се­че­ния делит объем пи­ра­ми­ды в от­но­ше­нии 7 : 20.

б) Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды.

Ре­ше­ние.

а) От­ме­тим на точку такую что Тогда по­это­му лежит в плос­ко­сти се­че­ния. Зна­чит, се­че­ние — тре­уголь­ник Она делит пи­ра­ми­ду на две пи­ра­ми­ды с общей вы­со­той, по­это­му от­но­ше­ние их объ­е­мов равно

 

б)

 

Ответ: б) 90.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 224.
Классификатор стереометрии: Деление отрезка, Объем тела, Сечение -- треугольник, Сечение, параллельное или перпендикулярное прямой, Четырехугольная пирамида