Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
В основании пирамиды TABCD лежит трапеция ABCD , в которой ВС||AD и AD : BC = 2. Через вершину Т пирамиды проведена плоскость, параллельная прямой ВС и пересекающая отрезок АВ в точке М такой, что АМ : MB = 2. Площадь получившегося сечения равна 10, а расстояние от ребра ВС до плоскости сечения равно 4.
а) Докажите, что плоскость сечения делит объем пирамиды в отношении 7 : 20.
б) Найдите объем пирамиды.
Решение.
Спрятать критерии
а) Отметим на CD точку N такую что
Тогда 
поэтому лежит в плоскости сечения. Значит, сечение — треугольник 
Она делит пирамиду на две пирамиды с общей высотой, поэтому отношение их объемов равно
б) 
Ответ: б) 90.