ЕГЭ–2026: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д17 C6 № 521676 Добавить в вариант

Найти все значения параметра a, при каждом из которых существует хотя бы одно x, удовлетворяющее условию:

$система выражений |x в квадрате минус 5x плюс 4| минус 9x в квадрате минус 5x плюс 4 плюс 10x|x|=0,x в квадрате минус 2 левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка x плюс a левая круглая скобка a минус 2 правая круглая скобка =0. конец системы .$

Спрятать решение

Решение.

При $x больше или равно 0$ первое уравнение дает $|x в квадрате минус 5x плюс 4|= минус x в квадрате плюс 5x минус 4$ то есть $x в квадрате минус 5x плюс 4 меньше или равно 0,$ $x принадлежит левая квадратная скобка 1;4 правая квадратная скобка .$

При $x меньше 0$ выражение под первым модулем отрицательно и мы получаем $18x в квадрате плюс 10x минус 8=0,$ откуда $x= минус 1.$

Второе уравнение можно записать в виде $левая круглая скобка x минус a правая круглая скобка левая круглая скобка x минус a плюс 2 правая круглая скобка =0$ и его корни (хотя бы один из a и $a минус 2$ ) должны быть равны −1 или лежать на промежутке $левая квадратная скобка 1;4 правая квадратная скобка .$

Ответ: $левая фигурная скобка минус 1 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 1;6 правая квадратная скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен правильный ответ.	4
Получен верный ответ. Решение в целом верное. Обосновано найдены оба промежутка значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность.	3
Обосновано найден хотя бы один промежуток значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность.	2
Решение содержит: − или верное описание расположения двух лучей и прямой из условия задачи; − или верное получение квадратного уравнения с параметром a относительно одной из переменных.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	4

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 224

Классификатор алгебры: Системы с параметром

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь