СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости



Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C7 № 521677

а) Можно ли записать точный квадрат, использовав по 10 раз цифры 1, 2, 3?

б) Можно ли записать точный квадрат, использовав по 10 раз цифры 2, 3, 6?

в) Может ли сумма цифр точного квадрата равняться 1970?

Решение.

а) Сумма цифр такого числа будет равна 60, поэтому число делится на но не делится на Для квадратов это невозможно.

 

б,в) Сумма цифр этих чисел будет или то есть будет давать остаток 2 при делении на 3. Но квадраты не могут давать такой остаток. В самом деле, если кратно трем, то его квадрат тоже. А если нет, то кратно трем, поэтому дает остаток при делении на 3.

 

Ответ: а) Нет; б) Нет; в) Нет.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 224.