Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д19 C7 № 521677
i

а)  Можно ли за­пи­сать точ­ный квад­рат, ис­поль­зо­вав по 10 раз цифры 1, 2, 3?

б)  Можно ли за­пи­сать точ­ный квад­рат, ис­поль­зо­вав по 10 раз цифры 2, 3, 6?

в)  Может ли сумма цифр точ­но­го квад­ра­та рав­нять­ся 1970?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Сумма цифр та­ко­го числа будет равна 60, по­это­му число де­лит­ся на 3, но не де­лит­ся на 9. Для квад­ра­тов это не­воз­мож­но.

 

б,в) Сумма цифр этих чисел будет 110 или 1970, то есть будет да­вать оста­ток 2 при де­ле­нии на 3. Но квад­ра­ты не могут да­вать такой оста­ток. В самом деле, если n крат­но трем, то его квад­рат тоже. А если нет, то n в квад­ра­те минус 1= левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка n плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка крат­но трем, по­это­му n в квад­ра­те дает оста­ток 1 при де­ле­нии на 3.

 

Ответ: а) Нет; б) Нет; в) Нет.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Верно по­лу­че­ны все пе­ре­чис­лен­ные (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­ты.4
Верно по­лу­че­ны три из пе­ре­чис­лен­ных (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­тов.3
Верно по­лу­че­ны два из пе­ре­чис­лен­ных (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­тов.2
Верно по­лу­чен один из сле­ду­ю­щих ре­зуль­та­тов:

  — при­мер в п. а;

  — обос­но­ван­ное ре­ше­ние п. б;

  — обос­но­ва­ние в п. в того, что S может при­ни­мать все целые зна­че­ния (от­лич­ные от −1 и 1);

  — обос­но­ва­ние в п. в того, что ра­вен­ства S = −1 и S = 1 не­воз­мож­ны.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл4
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 224
Классификатор алгебры: Числа и их свой­ства
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025