PDF-версии: 
а) Можно ли записать точный квадрат, использовав по 10 раз цифры 1, 2, 3?
б) Можно ли записать точный квадрат, использовав по 10 раз цифры 2, 3, 6?
в) Может ли сумма цифр точного квадрата равняться 1970?
Решение. а) Сумма цифр такого числа будет равна 60, поэтому число делится на 
но не делится на 
Для квадратов это невозможно.
б,в) Сумма цифр этих чисел будет 
или 
то есть будет давать остаток 2 при делении на 3. Но квадраты не могут давать такой остаток. В самом деле, если n кратно трем, то его квадрат тоже. А если нет, то 
кратно трем, поэтому 
дает остаток 
при делении на 3.
Ответ: а) Нет; б) Нет; в) Нет.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты. | 4 |
| Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 3 |
| Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 2 |
| Верно получен один из следующих результатов: — пример в п. а; — обоснованное решение п. б; — обоснование в п. в того, что S может принимать все целые значения (отличные от −1 и 1); — обоснование в п. в того, что равенства S = −1 и S = 1 невозможны. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |