PDF-версии: 
При каких значениях параметра a уравнение
имеет ровно 2 различных решения.
Решение. В системе координат хOa изобразим окружность, задаваемую уравнением
все точки которой обращают числитель дроби в нуль, и параболу 
точки которой соответствуют нулям знаменателя.
Подставляя 
в уравнение 
и решая полученное уравнение, найдем точки пересечения окружности и параболы: 
и 
— точка касания. Для найденных точек числитель и знаменатель обращаются в нуль одновременно.
Следовательно, заданное уравнение имеет ровно два решения, когда 
Ответ: 
Приведем решение Тофига Алиева.
Исходное уравнение имеет ровно два различных решения, если числитель имеет два различных корня, а знаменатель не равен 0. Числитель имеет два различных корня, если дискриминант положителен:
Исключим значения параметра а, при которых знаменатель обращается в 0. Подставив в числитель получим
Следовательно, числитель и знаменатель одновременно обращаются в ноль при x = 0, x = −1 и x = 2 при условии или a = 0, a = 1 и a = 4, и эти значения параметра а должны быть исключены.
Итак, заданное уравнение имеет ровно два решения, когда
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены все значения a, но некоторые граничные точки включены/исключены неверно. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получены не все значения a. | 2 |
| Задача верно сведена к исследованию взаимного расположения графика функции и прямой (аналитически или графически). | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |