РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 18 № 548185 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 320. (Часть C)

Классификатор алгебры: Неравенства с параметром, Системы с параметром, Уравнения с параметром

Задача с параметром. Аналитическое решение уравнений и неравенств

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

имеет хотя бы одно решение, удовлетворяющее неравенству $x левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка меньше 0.$

Решение. Преобразуем уравнение:

$2 в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x минус 0,5 конец аргумента правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка корень из: начало аргумента: a минус 8x в степени 4 конец аргумента минус 2x в квадрате правая круглая скобка =0 равносильно система выражений корень из: начало аргумента: a минус 8x в степени 4 конец аргумента минус 2x в квадрате =0,x больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец системы . равносильно система выражений a=12x в степени 4 ,x больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби . конец системы .$ $2 в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x минус 0,5 конец аргумента правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка корень из: начало аргумента: a минус 8x в степени 4 конец аргумента минус 2x в квадрате правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно система выражений корень из: начало аргумента: a минус 8x в степени 4 конец аргумента минус 2x в квадрате =0,x больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец системы . равносильно система выражений a=12x в степени 4 ,x больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби . конец системы .$

Решим неравенство:

$x левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка меньше 0 равносильно 0 меньше x меньше 1.$

Переформулируем задачу: требуется найти все значения параметра a, при каждом из которых имеет решение система

$система выражений a=12x в степени 4 , дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно x меньше 1. конец системы .$

Имеем:

$дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно x меньше 1 равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 16 меньше или равно x в степени 4 меньше 1 равносильно дробь: числитель: 12, знаменатель: 16 конец дроби меньше или равно 12x в степени 4 меньше 12 равносильно дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби меньше или равно a меньше 12.$

Ответ: $левая квадратная скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби ; 12 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен правильный ответ.	4
С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано.	3
С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной.	2
Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0

Ответ: $левая квадратная скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби ; 12 правая круглая скобка .$

548185

$левая квадратная скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби ; 12 правая круглая скобка .$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 320. (Часть C)

Классификатор алгебры: Неравенства с параметром, Системы с параметром, Уравнения с параметром

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	548185	$левая квадратная скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби ; 12 правая круглая скобка .$