а) Решите уравнение

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием АВС биссектрисы треугольника АВС пересекаются в точке О. Точка Р — середина ВС, на ребре AS отмечена точка N, причем PN перпендикулярна AS.

а) Доказать, что

б) Найдите расстояние от точки О до плоскости SBC, если

Решите неравенство

В треугольнике АВС на стороне ВС выбрана точка М, причем Прямая АМ пересекает окружность, описанную около треугольника АВС в точке N, отличной от А. Известно, что

а) Доказать, что

б) Найдите длину отрезка AN.

В феврале планируется взять кредит в банке в размере 3,6 млн рублей сроком на 24 месяца. Условия его возврата таковы:

— 1‐го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2‐го по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15‐го числа каждый месяц долг должен уменьшиться на одну и ту же величину. Известно, что с 5 по 10 месяц включительно, нужно выплатить банку 1,089 млн рублей. Найдите процент банка r. Сколько будет выплачено банку за первые 12 месяцев?

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

имеет хотя бы одно решение, удовлетворяющее неравенству

Склад, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда АВСDA₁B₁C₁D₁ размером k × n × p кубических метров плотно заставлен канистрами размером 1 × 1 × 1 м³. Пуля летит по прямой и повреждает канистру только если делает в ней две дырки. Возможно ли одним выстрелом повредить более чем канистр, если

а) p = 5, n = 3, k = 2 и выстрел произведен по диагонали АС₁?

б) p = 26, n = 13, k = 5 и выстрел произведен по диагонали АС₁?

в) Сколько канистр повредит пуля, пролетающая по диагонали АС₁, если p = 1812, n = 1914, k = 1941?