а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC с ос­но­ва­ни­ем АВС бис­сек­три­сы тре­уголь­ни­ка АВС пе­ре­се­ка­ют­ся в точке О. Точка Р  — се­ре­ди­на ВС, на ребре AS от­ме­че­на точка N, при­чем PN пер­пен­ди­ку­ляр­на AS.

а)  До­ка­зать, что

б)   Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки О до плос­ко­сти SBC, если

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

В тре­уголь­ни­ке АВС на сто­ро­не ВС вы­бра­на точка М, при­чем Пря­мая АМ пе­ре­се­ка­ет окруж­ность, опи­сан­ную около тре­уголь­ни­ка АВС в точке N, от­лич­ной от А. Из­вест­но, что

а)  До­ка­зать, что

б)  Най­ди­те длину от­рез­ка AN.

В фев­ра­ле пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке в раз­ме­ре 3,6 млн руб­лей сро­ком на 24 ме­ся­ца. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

  — 1‐го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на r% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

  — со 2‐го по 14 число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

  — 15‐го числа каж­дый месяц долг дол­жен умень­шить­ся на одну и ту же ве­ли­чи­ну. Из­вест­но, что с 5 по 10 месяц вклю­чи­тель­но, нужно вы­пла­тить банку 1,089 млн руб­лей. Най­ди­те про­цент банка r. Сколь­ко будет вы­пла­че­но банку за пер­вые 12 ме­ся­цев?

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние

имеет хотя бы одно ре­ше­ние, удо­вле­тво­ря­ю­щее не­ра­вен­ству

Склад, име­ю­щий форму пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да АВСDA₁B₁C₁D₁ раз­ме­ром k × n × p ку­би­че­ских мет­ров плот­но за­став­лен ка­ни­стра­ми раз­ме­ром 1 × 1 × 1 м³. Пуля летит по пря­мой и по­вре­жда­ет ка­ни­стру толь­ко если де­ла­ет в ней две дырки. Воз­мож­но ли одним вы­стре­лом по­вре­дить более чем ка­нистр, если

а)  p  =  5, n  =  3, k  =  2 и вы­стрел про­из­ве­ден по диа­го­на­ли АС₁?

б)   p  =  26, n  =  13, k  =  5 и вы­стрел про­из­ве­ден по диа­го­на­ли АС₁?

в)  Сколь­ко ка­нистр по­вре­дит пуля, про­ле­та­ю­щая по диа­го­на­ли АС₁, если p  =  1812, n  =  1914, k  =  1941?