ЕГЭ–2026: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д16 C5 № 548184 Добавить в вариант

В феврале планируется взять кредит в банке в размере 3,6 млн рублей сроком на 24 месяца. Условия его возврата таковы:

  — 1‐го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;

  — со 2‐го по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

  — 15‐го числа каждый месяц долг должен уменьшиться на одну и ту же величину. Известно, что с 5 по 10 месяц включительно, нужно выплатить банку 1,089 млн рублей. Найдите процент банка r. Сколько будет выплачено банку за первые 12 месяцев?

Спрятать решение

Решение.

15‐го числа каждого месяца долг должен уменьшаться на $дробь: числитель: 3600, знаменатель: 24 конец дроби =150$ тыс. руб. Пусть $k=1 плюс дробь: числитель: r, знаменатель: 100 конец дроби .$ В соответствии с условием задачи заполним таблицу.

Месяц	Порядковый номер месяца	Долг на 1-е число (после начисления процентов), тыс. руб.	Выплата со 2-го по 14-е число, тыс. руб.	Долг на 15-е число, тыс. руб.
февраль				$3600$
март	1	$3600k$	$3600 левая круглая скобка k минус 1 правая круглая скобка плюс 150$	$3450$
апрель	2	$3450k$	$3450 левая круглая скобка k минус 1 правая круглая скобка плюс 150$	$3300$
...	...	...	...	...
июль	5	$3000k$	$3000 левая круглая скобка k минус 1 правая круглая скобка плюс 150$	$2850$
...	...	...	...	...
декабрь	10	$2250k$	$2250 левая круглая скобка k минус 1 правая круглая скобка плюс 150$	$2100$
...	...	...	...	...
февраль	12	$1950k$	$1950 левая круглая скобка k минус 1 правая круглая скобка плюс 150$	$1800$
...	...	...	...	...

Заметим, что выплаты представляют собой арифметическую прогрессию. С 5-го по 10-й месяц включительно будет сделано шесть выплат. Суммируем эти выплаты:

$B_5 минус 10 =150 умножить на 6 плюс левая круглая скобка k минус 1 правая круглая скобка умножить на дробь: числитель: 3000 плюс 2250, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 6=900 плюс левая круглая скобка k минус 1 правая круглая скобка умножить на 15750=15750k минус 14850$ тыс. руб.

По условию, сумма этих выплат равна 1,089 млн руб., откуда

$15750k минус 14850=1089 равносильно k=1,012.$

Значит, $r=1,2.$

Найдём сумму выплат банку за первые 12 месяцев:

$B_1 минус 12 =150 умножить на 12 плюс 0,012 умножить на дробь: числитель: 3600 плюс 1950, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 12=1800 плюс 0,072 умножить на 5550=2199,6$ тыс. руб.

Ответ: банку будет выплачено 2 199 600 руб., r  =  1,2.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	3
Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели и получен результат: – неверный ответ из-за вычислительной ошибки; – верный ответ, но решение недостаточно обосновано	2
Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели, при этом решение может быть не завершено	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 320. (Часть C)

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь