Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 548185
i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние

2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 0,5 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a минус 8x в сте­пе­ни 4 конец ар­гу­мен­та минус 2x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка =0

имеет хотя бы одно ре­ше­ние, удо­вле­тво­ря­ю­щее не­ра­вен­ству x левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние:

2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 0,5 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a минус 8x в сте­пе­ни 4 конец ар­гу­мен­та минус 2x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a минус 8x в сте­пе­ни 4 конец ар­гу­мен­та минус 2x в квад­ра­те =0,x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a=12x в сте­пе­ни 4 ,x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец си­сте­мы .

Решим не­ра­вен­ство:

x левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0 рав­но­силь­но 0 мень­ше x мень­ше 1.

Пе­ре­фор­му­ли­ру­ем за­да­чу: тре­бу­ет­ся найти все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых имеет ре­ше­ние си­сте­ма

си­сте­ма вы­ра­же­ний a=12x в сте­пе­ни 4 , дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно x мень­ше 1. конец си­сте­мы .

Имеем:

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно x мень­ше 1 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби 16 мень­ше или равно x в сте­пе­ни 4 мень­ше 1 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби мень­ше или равно 12x в сте­пе­ни 4 мень­ше 12 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше или равно a мень­ше 12.

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; 12 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен ответ, но в ре­ше­нии до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка или оно не­до­ста­точ­но обос­но­ва­но.3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен ответ, но в ходе ре­ше­ния до­пу­ще­на одна ошиб­ка, от­лич­ная от вы­чис­ли­тель­ной.2
По­лу­че­ны не­ко­то­рые вер­ные зна­че­ния па­ра­мет­ра, од­на­ко ре­ше­ние со­дер­жит более одной ошиб­ки.1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 320. (Часть C)
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с па­ра­мет­ром, Си­сте­мы с па­ра­мет­ром, Урав­не­ния с па­ра­мет­ром
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026