Точка О₁  — центр впи­сан­ной окруж­но­сти рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка АВС, а точка О₂  — центр внев­пи­сан­ной окруж­но­сти, ка­са­ю­щей­ся ос­но­ва­ния ВС.

а)  До­ка­жи­те, что рас­сто­я­ние от се­ре­ди­ны от­рез­ка О₁О₂ до точки С вдвое мень­ше О₁О₂.

б)  Из­вест­но, что ра­ди­ус пер­вой окруж­но­сти в пять раз мень­ше ра­ди­у­са вто­рой. В каком от­но­ше­нии точка ка­са­ния пер­вой окруж­но­сти с бо­ко­вой сто­ро­ной тре­уголь­ни­ка делит эту сто­ро­ну?