PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при которых система уравнений
будет иметь ровно 8 решений.
Решение. Пусть 
Заметим, что
значит, 
Каждому значению 
соответствуют два значения переменной x, а значению 
— одно значение переменной x. Система принимает вид
Воспользуемся графо-аналитическим методом. В плоскости tOy графиком первого уравнения системы будет являться стороны квадрата с вершинами в точках 
и 
Графиком второго уравнения системы будет являться окружность (вырождающаяся в точку при 
) с центром в начале координат и радиусом 
При 
система (⁎) не имеет решений, а значит, и исходная система не имеет решений.
При 
система (⁎) имеет два решения (выделено красным), причём для обоих решений 
значит, исходная система имеет четыре решения.
При 
система (⁎) имеет четыре решения (выделено зелёным), причём для всех решений значит, исходная система имеет восемь решений.
При 
система (⁎) имеет шесть решений (выделено оранжевым), для четырёх из которых а для двух 
значит, исходная система имеет десять решений.
При 
система (⁎) имеет шесть решений, причём для всех решений значит, исходная система имеет двенадцать решений.
При 
система (⁎) имеет три решения (выделено небесно-голубым), причём для всех решений значит, исходная система имеет шесть решений.
При 
система (⁎) не имеет решений, а значит и исходная система не имеет решений.
Таким образом, исходная система имеет ровно восемь решений, если 
или 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной | 2 |
| Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |