РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 554415 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 332. (часть C)

Уравнения, системы уравнений. Сложные тригонометрические уравнения

а)  Решите уравнение $10 косинус в квадрате дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 11 плюс 5\ctg левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус x правая круглая скобка , знаменатель: 1 плюс тангенс x конец дроби .$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $левая круглая скобка минус 2 Пи ; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$

Решение. а)  Преобразуем уравнение при условии $тангенс x не равно минус 1:$

$10 косинус в квадрате дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 11 плюс 5\ctg левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус x правая круглая скобка , знаменатель: 1 плюс тангенс x конец дроби равносильно 10 косинус в квадрате дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби минус 5= дробь: числитель: 11 плюс 5 тангенс x, знаменатель: 1 плюс тангенс x конец дроби минус 5 равносильно$

$равносильно 5 косинус x минус 5= дробь: числитель: 6, знаменатель: 1 плюс тангенс x конец дроби равносильно 5 косинус x плюс 5 синус x=6 равносильно$

$равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из 2 конец дроби косинус x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из 2 конец дроби синус x= дробь: числитель: 3 корень из 2 , знаменатель: 5 конец дроби равносильно косинус левая круглая скобка x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка = дробь: числитель: 3 корень из 2 , знаменатель: 5 конец дроби равносильно$

$равносильно x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби =\pm арккосинус дробь: числитель: 3 корень из 2 , знаменатель: 5 конец дроби плюс 2 Пи k равносильно x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби \pm арккосинус дробь: числитель: 3 корень из 2 , знаменатель: 5 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z .$

б)  Отберём корни при помощи тригонометрической окружности (см. рис.). На заданном промежутке лежат корни $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 4 конец дроби \pm арккосинус дробь: числитель: 3 корень из 2 , знаменатель: 5 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби \pm арккосинус дробь: числитель: 3 корень из 2 , знаменатель: 5 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 4 конец дроби \pm арккосинус дробь: числитель: 3 корень из 2 , знаменатель: 5 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

554415

а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби \pm арккосинус дробь: числитель: 3 корень из 2 , знаменатель: 5 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 4 конец дроби \pm арккосинус дробь: числитель: 3 корень из 2 , знаменатель: 5 конец дроби .$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 332. (часть C)

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	554415	а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби \pm арккосинус дробь: числитель: 3 корень из 2 , знаменатель: 5 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 4 конец дроби \pm арккосинус дробь: числитель: 3 корень из 2 , знаменатель: 5 конец дроби .$