Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 554415
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 10 ко­си­нус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 11 плюс 5\ctg левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 1 плюс тан­генс x конец дроби .

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку левая круг­лая скоб­ка минус 2 Пи ; минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние при усло­вии тан­генс x не равно минус 1:

10 ко­си­нус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 11 плюс 5\ctg левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 1 плюс тан­генс x конец дроби рав­но­силь­но 10 ко­си­нус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 5= дробь: чис­ли­тель: 11 плюс 5 тан­генс x, зна­ме­на­тель: 1 плюс тан­генс x конец дроби минус 5 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но 5 ко­си­нус x минус 5= дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 1 плюс тан­генс x конец дроби рав­но­силь­но 5 ко­си­нус x плюс 5 синус x=6 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из 2 конец дроби ко­си­нус x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из 2 конец дроби синус x= дробь: чис­ли­тель: 3 ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби рав­но­силь­но ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 3 ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби рав­но­силь­но

рав­но­силь­но x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби =\pm арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3 ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби плюс 2 Пи k рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби \pm арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3 ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби плюс 2 Пи k, k при­над­ле­жит Z .

б)  Отберём корни при по­мо­щи три­го­но­мет­ри­че­ской окруж­но­сти (см. рис.). На за­дан­ном про­ме­жут­ке лежат корни минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби \pm арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3 ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби \pm арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3 ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби плюс 2 Пи k : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби \pm арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3 ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 332. (часть C)
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025