PDF-версии: 
Найдите все значения параметра параметра а, при которых система уравнений
имеет ровно четыре решения.
Решение. Преобразуем систему:
Решим задачу графо-аналитическим способом. В системе координат xOy графиком первого уравнения является ромб с вершинами 
и 
Графиком второго уравнения является окружность с центром в точке 
и радиусом 
Система имеет ровно четыре решения, в двух случаях.
1 случай. Окружность вписана в ромб (выделено красным). Тогда для прямоугольного треугольника AEC справедливо равенство
где 
Тогда
2 случай. Окружность пересекает каждую из сторон ромба ровно один раз (выделено зелёным). Это достигается, если 
то есть при
Таким образом, система имеет ровно четыре решения, если 
или 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной | 2 |
| Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |