РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 562001 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 350

Уравнения, системы уравнений. Сложные уравнения смешанного типа

а)  Решите уравнение $левая круглая скобка 26 плюс 15 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка в степени x минус 5 левая круглая скобка 7 плюс 4 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка в степени x плюс 6 левая круглая скобка 2 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка в степени x плюс левая круглая скобка 2 минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка в степени x =5.$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка 0; 2 правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Преобразуем уравнение:

$левая круглая скобка 26 плюс 15 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка в степени x минус 5 левая круглая скобка 7 плюс 4 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка в степени x плюс 6 левая круглая скобка 2 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка в степени x плюс левая круглая скобка 2 минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка в степени x =5 равносильно$

$равносильно левая круглая скобка 2 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 3x правая круглая скобка минус 5 левая круглая скобка 2 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс 6 левая круглая скобка 2 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: левая круглая скобка 2 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка конец дроби =5.$

Сделаем замену $t= левая круглая скобка 2 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка , t больше 0$ разделим на t, получим:

$t в квадрате минус 5t плюс 6 минус дробь: числитель: 5, знаменатель: t конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: t в квадрате конец дроби =0 равносильно t в квадрате плюс 2 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: t в квадрате конец дроби минус 5 левая круглая скобка t плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби правая круглая скобка плюс 4=0 равносильно$

$равносильно левая круглая скобка t плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби правая круглая скобка в квадрате минус 5 левая круглая скобка t плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби правая круглая скобка плюс 4=0 равносильно t плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби = дробь: числитель: 5\pm3, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$

$равносильно совокупность выражений t в квадрате минус t плюс 1=0,t в квадрате минус 4t плюс 1=0 конец совокупности . равносильно t=2\pm корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

Вернемся к исходной переменной:

$совокупность выражений левая круглая скобка 2 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка =2 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , левая круглая скобка 2 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка =2 минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец совокупности . равносильно совокупность выражений левая круглая скобка 2 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка =2 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , левая круглая скобка 2 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=1,x= минус 1. конец совокупности .$

б)  Отрезку $левая квадратная скобка 0; 2 правая квадратная скобка$ принадлежит только число 1.

Ответ: а) $левая фигурная скобка минус 1; 1 правая фигурная скобка ;$ б) 1.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: а) $левая фигурная скобка минус 1; 1 правая фигурная скобка ;$ б) 1.

562001

а) $левая фигурная скобка минус 1; 1 правая фигурная скобка ;$ б) 1.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 350

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	562001	а) $левая фигурная скобка минус 1; 1 правая фигурная скобка ;$ б) 1.