Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 562001
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние левая круг­лая скоб­ка 26 плюс 15 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни x минус 5 левая круг­лая скоб­ка 7 плюс 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни x плюс 6 левая круг­лая скоб­ка 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни x плюс левая круг­лая скоб­ка 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни x =5.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка 0; 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние:

левая круг­лая скоб­ка 26 плюс 15 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни x минус 5 левая круг­лая скоб­ка 7 плюс 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни x плюс 6 левая круг­лая скоб­ка 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни x плюс левая круг­лая скоб­ка 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни x =5 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 5 левая круг­лая скоб­ка 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 6 левая круг­лая скоб­ка 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =5.

Сде­ла­ем за­ме­ну t= левая круг­лая скоб­ка 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , t боль­ше 0 раз­де­лим на t, по­лу­чим:

t в квад­ра­те минус 5t плюс 6 минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: t конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t в квад­ра­те конец дроби =0 рав­но­силь­но t в квад­ра­те плюс 2 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t в квад­ра­те конец дроби минус 5 левая круг­лая скоб­ка t плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 4=0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка t плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 5 левая круг­лая скоб­ка t плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 4=0 рав­но­силь­но t плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 5\pm3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t в квад­ра­те минус t плюс 1=0,t в квад­ра­те минус 4t плюс 1=0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но t=2\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , левая круг­лая скоб­ка 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , левая круг­лая скоб­ка 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=1,x= минус 1. конец со­во­куп­но­сти .

б)  От­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка 0; 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка при­над­ле­жит толь­ко число 1.

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка минус 1; 1 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) 1.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 350
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025