Ре­ше­ние. а)  За­ме­тим, что так как тре­уголь­ник ABC рав­но­бед­рен­ный, а один из его углов равен 60°, тре­уголь­ник ABC  — рав­но­сто­рон­ний и, зна­чит, приз­ма  — пра­виль­ная. В тре­уголь­ни­ке PBC про­ведём вы­со­ту PH, по тео­ре­ме о трёх пер­пен­ди­ку­ля­рах её про­ек­ция AH будет яв­лять­ся вы­со­той тре­уголь­ни­ка ABC. Таким об­ра­зом, ос­но­ва­ния высот тре­уголь­ни­ков ABC и PBC, про­ве­ден­ных к сто­ро­не BC, сов­па­да­ют.

б)  Пря­мые AB и B₁C₁ скре­щи­ва­ю­щи­е­ся и лежат в па­рал­лель­ных плос­ко­стях ABC и A₁B₁C₁. Сле­до­ва­тель­но, рас­сто­я­ние между ними равно рас­сто­я­нию между этими плос­ко­стя­ми, то есть бо­ко­во­му ребру приз­мы. Тогда: По до­ка­зан­но­му в п. а) угол PHA яв­ля­ет­ся ли­ней­ным углом угла между плос­ко­стя­ми ABC и CBP. Сле­до­ва­тель­но,

Ответ: