PDF-версии: 
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система уравнений
имеет ровно четыре решения.
Решение. Пусть 
Каждому значению переменной y соответствует ровно одно значение переменной t, значит, при такой замене количество решений системы не изменится. Получаем:
При 
второе уравнение, а значит, и вся система не имеет решений. При 
решением второго уравнения является только пара чисел 
которая не является решением первого уравнения, поэтому система не имеет решений. При
в системе координат xOt графиком второго уравнения является окружность с центром в точке и радиусом 
а графиком первого уравнения являются стороны квадрата с вершинами в точках 
и 
Тогда ровно четыре решения система имеет в случаях, если окружность является либо вписанной в квадрат 
либо описанной около квадрата 
в остальных случаях система либо не имеет решений, либо имеет восемь решений. Значит,
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной | 2 |
| Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |