РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 563109 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 355

Классификатор алгебры: Иррациональные неравенства, Неравенства смешанного типа, Область определения неравенства, Показательные уравнения и неравенства

Неравенства. Показательные выражения и иррациональности

Решите неравенство $дробь: числитель: 54 в степени x умножить на корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 5x минус 10, знаменатель: x плюс 2 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: корень из: начало аргумента: 2x плюс 9 конец аргумента конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 81 умножить на 2 в степени x умножить на левая круглая скобка 2x плюс 9 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 0,5 правая круглая скобка , знаменатель: 3 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: x минус 2, знаменатель: x плюс 2 конец дроби правая круглая скобка конец дроби .$

Решение. Преобразуем неравенство:

$дробь: числитель: 54 в степени x умножить на корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 5x минус 10, знаменатель: x плюс 2 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: корень из: начало аргумента: 2x плюс 9 конец аргумента конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 81 умножить на 2 в степени x умножить на левая круглая скобка 2x плюс 9 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 0,5 правая круглая скобка , знаменатель: 3 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: x минус 2, знаменатель: x плюс 2 конец дроби правая круглая скобка конец дроби равносильно дробь: числитель: 27 в степени x умножить на корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 5x минус 10, знаменатель: x плюс 2 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: корень из: начало аргумента: 2x плюс 9 конец аргумента конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 81, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2x плюс 9 конец аргумента умножить на корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 2x минус 4, знаменатель: x плюс 2 конец дроби правая круглая скобка конец дроби равносильно$ $дробь: числитель: 54 в степени x умножить на корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 5x минус 10, знаменатель: x плюс 2 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: корень из: начало аргумента: 2x плюс 9 конец аргумента конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 81 умножить на 2 в степени x умножить на левая круглая скобка 2x плюс 9 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 0,5 правая круглая скобка , знаменатель: 3 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: x минус 2, знаменатель: x плюс 2 конец дроби правая круглая скобка конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 27 в степени x умножить на корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 5x минус 10, знаменатель: x плюс 2 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: корень из: начало аргумента: 2x плюс 9 конец аргумента конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 81, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2x плюс 9 конец аргумента умножить на корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 2x минус 4, знаменатель: x плюс 2 конец дроби правая круглая скобка конец дроби равносильно$

$равносильно дробь: числитель: 27 в степени x умножить на корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 7x минус 14, знаменатель: x плюс 2 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: корень из: начало аргумента: 2x плюс 9 конец аргумента конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 81, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2x плюс 9 конец аргумента конец дроби равносильно дробь: числитель: 3 в степени левая круглая скобка 3x правая круглая скобка умножить на 3 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 7x минус 14, знаменатель: 2x плюс 4 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: корень из: начало аргумента: 2x плюс 9 конец аргумента конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 3 в степени 4 , знаменатель: корень из: начало аргумента: 2x плюс 9 конец аргумента конец дроби равносильно система выражений 3x плюс дробь: числитель: 7x минус 14, знаменатель: 2x плюс 4 конец дроби \leqslant4,2x плюс 9 больше 0 конец системы . равносильно$ $равносильно дробь: числитель: 27 в степени x умножить на корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 7x минус 14, знаменатель: x плюс 2 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: корень из: начало аргумента: 2x плюс 9 конец аргумента конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 81, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2x плюс 9 конец аргумента конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 3 в степени левая круглая скобка 3x правая круглая скобка умножить на 3 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 7x минус 14, знаменатель: 2x плюс 4 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: корень из: начало аргумента: 2x плюс 9 конец аргумента конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 3 в степени 4 , знаменатель: корень из: начало аргумента: 2x плюс 9 конец аргумента конец дроби равносильно система выражений 3x плюс дробь: числитель: 7x минус 14, знаменатель: 2x плюс 4 конец дроби \leqslant4,2x плюс 9 больше 0 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений дробь: числитель: 6x в квадрате плюс 11x минус 30, знаменатель: 2x плюс 4 конец дроби \leqslant0,2x больше минус 9 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений x\leqslant минус дробь: числитель: 10, знаменатель: 3 конец дроби , минус 2 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби , конец системы . x больше минус дробь: числитель: 9, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений минус дробь: числитель: 9, знаменатель: 2 конец дроби меньше x\leqslant минус дробь: числитель: 10, знаменатель: 3 конец дроби , минус 2 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус дробь: числитель: 9, знаменатель: 2 конец дроби ; минус дробь: числитель: 10, знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка минус 2; дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

563109

$левая круглая скобка минус дробь: числитель: 9, знаменатель: 2 конец дроби ; минус дробь: числитель: 10, знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка минус 2; дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 355

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	563109	$левая круглая скобка минус дробь: числитель: 9, знаменатель: 2 конец дроби ; минус дробь: числитель: 10, знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка минус 2; дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$