Ре­ше­ние. а)  Да. По­сколь­ку всего было 2019 об­ли­ва­ний, най­дет­ся че­ло­век, ко­то­ро­го об­ли­ли не более од­но­го раза. Вы­бе­рем его в груп­пу, а того, кого облил он, и (если такой есть) того, кто облил его, их вы­го­ним из ла­ге­ря. Те­перь оста­лось не менее 2016 че­ло­век, при­чем об­ли­ва­ний среди них было не боль­ше, чем оста­лось людей. По­это­му опять най­дет­ся че­ло­век, ко­то­ро­го об­ли­ли не более од­но­го раза. Вы­бе­рем его в груп­пу, а того, кого облил он, и (если такой есть) того, кто облил его, вы­го­ним из ла­ге­ря. Про­дол­жая про­цесс, по­лу­чим в итоге груп­пу, в ко­то­рой будет не менее чем ре­бен­ка. Из них можно оста­вить 670 любых.

б)  Нет. Разо­бьем всех детей на трой­ки, и пусть в каж­дой трой­ке пер­вый обо­льет вто­ро­го, вто­рой  — тре­тье­го, а тре­тий  — пер­во­го. Тогда из каж­дой трой­ки можно вы­брать не более од­но­го ре­бен­ка, а всего не более 673.

в)  Как видно из ре­ше­ния пунк­тов а) и б), вы­брать 673 ре­бен­ка можно все­гда, а боль­шее ко­ли­че­ство  — не все­гда. По­это­му ответ  — 673.

Ответ: а)  да; б)  нет; в)  673.