а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

На реб­рах BS и CS пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды SABCD cо сто­ро­ной ос­но­ва­ния AD  =  10 и бо­ко­вым реб­ром взяты точки K и M со­от­вет­ствен­но так, что

а)  До­ка­жи­те, что пря­мые KM и SC вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

б)  Най­ди­те угол между пря­мой KM и плос­ко­стью ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

17‐го де­каб­ря 2021 года Дмит­рий Ива­но­вич пла­ни­ру­ет взять кре­дит в банке на 1 100 000 руб­лей на (n + 1) месяц. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

  — 3‐⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на 2% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

  — c 4‐⁠го по 16‐⁠е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

  — 17‐⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца, с 1‐⁠го по n-⁠й, долг дол­жен быть на одну и ту же сумму мень­ше долга на 17‐⁠е число преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

  — к 17‐⁠му числу n‐го ме­ся­ца после по­лу­че­ния кре­ди­та долг дол­жен быть равен 380 000 руб­лей;

  — к 17‐⁠му числу (n + 1)-⁠го ме­ся­ца кре­дит дол­жен быть пол­но­стью по­га­шен.

Най­ди­те n, если из­вест­но, что общая сумма вы­плат после пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та со­ста­вит 1 381 200 руб­лей.

Точки L и N  — се­ре­ди­ны ос­но­ва­ний со­от­вет­ствен­но BC и AD тра­пе­ции ABCD, а точки K и M  — се­ре­ди­ны диа­го­на­лей AC и BD со­от­вет­ствен­но. Из­вест­но, что пря­мые AB и CD пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

а)  До­ка­жи­те, что LN  =  KM.

б)  Най­ди­те вы­со­ту тра­пе­ции, если пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка KLMN равна 60, а раз­ность ос­но­ва­ний тра­пе­ции равна 26.

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых об­ласть опре­де­ле­ния функ­ции

со­дер­жит ровно 4 целых числа.

В дет­ском оздо­ро­ви­тель­ном ла­ге­ре про­хо­дил празд­ник Неп­ту­на, в ко­то­ром участ­во­ва­ло ровно 2019 детей. Каж­дый из этих 2019 участ­ни­ков плес­нул водой ровно в од­но­го дру­го­го участ­ни­ка.

а)  Можно ли га­ран­ти­ро­ван­но найти 670 участ­ни­ков таких, что никто из них не об­ли­вал дру­го­го из этих 670 участ­ни­ков?

б)  Можно ли га­ран­ти­ро­ван­но найти 675 участ­ни­ков таких, что никто из них не об­ли­вал дру­го­го из этих 675 участ­ни­ков?

в)   Какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство участ­ни­ков можно га­ран­ти­ро­ван­но найти на этом празд­ни­ке таких, что никто из них не об­ли­вал дру­го­го из этой груп­пы участ­ни­ков?