Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те не­ра­вен­ство ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка |x| пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9 минус x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та минус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим че­ты­ре слу­чая.

1 слу­чай. При x боль­ше 1 по­лу­ча­ем:

си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка |x| пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9 минус x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та минус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 1,x боль­ше 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9 минус x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та минус x минус 1 боль­ше или равно x,x боль­ше 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9 минус x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та боль­ше или равно 2x плюс 1,x боль­ше 1. конец си­сте­мы .

По­лу­чен­ная си­сте­ма ре­ше­ний не имеет, по­сколь­ку при x боль­ше 1 левая часть пер­во­го не­ра­вен­ства мень­ше 3, а пра­вая боль­ше 3.

2 слу­чай. При x мень­ше минус 1 по­лу­ча­ем:

си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка |x| пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9 минус x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та минус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 1,x мень­ше минус 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9 минус x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та минус x минус 1 боль­ше или равно минус x,x мень­ше минус 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9 минус x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та боль­ше или равно 1,x мень­ше минус 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний минус 2 ко­рень из 2 мень­ше или равно x мень­ше или равно 2 ко­рень из 2 ,x мень­ше минус 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но минус 2 ко­рень из 2 мень­ше или равно x мень­ше минус 1.

3 слу­чай. При 0 мень­ше x мень­ше 1 по­лу­ча­ем:

си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка |x| пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9 минус x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та минус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 1,0 мень­ше x мень­ше 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 0 мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9 минус x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та минус x минус 1 мень­ше или равно x,0 мень­ше x мень­ше 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9 минус x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно 2x плюс 1,0 мень­ше x мень­ше 1. конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 0 мень­ше или равно 9 минус x в квад­ра­те мень­ше или равно 4x в квад­ра­те плюс 4x плюс 1,0 мень­ше x мень­ше 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 5x в квад­ра­те плюс 4x минус 8 боль­ше или равно 0,0 мень­ше x мень­ше 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: минус 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 44 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби мень­ше или равно x мень­ше 1.

4 слу­чай. При минус 1 мень­ше x мень­ше 0 по­лу­ча­ем:

си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка |x| пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9 минус x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та минус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 1, минус 1 мень­ше x мень­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 0 мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9 минус x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та минус x минус 1 мень­ше или равно минус x, минус 1 мень­ше x мень­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9 минус x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно 1, минус 1 мень­ше x мень­ше 0. конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те боль­ше или равно 8, минус 1 мень­ше x мень­ше 0. конец си­сте­мы .

По­лу­чен­ная си­сте­ма ре­ше­ний не имеет, по­сколь­ку при минус 1 мень­ше x мень­ше 0 левая часть пер­во­го не­ра­вен­ства мень­ше 1.

Объ­еди­няя ре­зуль­та­ты, на­хо­дим ответ.

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2 ко­рень из 2 ; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: минус 2 плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 11 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби ; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 373
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства с мо­ду­ля­ми, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026