В детском оздоровительном лагере проходил праздник Нептуна, в котором участвовало ровно 2019 детей. Каждый из этих 2019 участников плеснул водой ровно в одного другого участника.
а) Можно ли гарантированно найти 670 участников таких, что никто из них не обливал другого из этих 670 участников?
б) Можно ли гарантированно найти 675 участников таких, что никто из них не обливал другого из этих 675 участников?
в) Какое наибольшее количество участников можно гарантированно найти на этом празднике таких, что никто из них не обливал другого из этой группы участников?
а) Да. Поскольку всего было 2019 обливаний, найдется человек, которого облили не более одного раза. Выберем его в группу, а того, кого облил он, и (если такой есть) того, кто облил его, их выгоним из лагеря. Теперь осталось не менее 2016 человек, причем обливаний среди них было не больше, чем осталось людей. Поэтому опять найдется человек, которого облили не более одного раза. Выберем его в группу, а того, кого облил он, и (если такой есть) того, кто облил его, выгоним из лагеря. Продолжая процесс, получим в итоге группу, в которой будет не менее чем 
ребенка. Из них можно оставить 670 любых.
б) Нет. Разобьем всех детей на тройки, и пусть в каждой тройке первый обольет второго, второй — третьего, а третий — первого. Тогда из каждой тройки можно выбрать не более одного ребенка, а всего не более 673.
в) Как видно из решения пунктов а) и б), выбрать 673 ребенка можно всегда, а большее количество — не всегда. Поэтому ответ — 673.
Ответ: а) да; б) нет; в) 673.