РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 624488 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 375

Классификатор алгебры: Иррациональные уравнения, Показательные уравнения, Рациональные уравнения, Тригонометрические уравнения

Методы алгебры: Домножение на знаменатель с учётом ОДЗ, Формулы двойного угла

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.3 Иррациональные уравнения;

2.1.4 Тригонометрические уравнения;

2.1.5 Показательные уравнения.

Уравнения. Тригонометрия и показательные выражения

а)  Решите уравнение $дробь: числитель: 2022 в степени левая круглая скобка косинус 2x правая круглая скобка минус 2022 в степени левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка , знаменатель: корень из: начало аргумента: минус 2021 синус x конец аргумента конец дроби =0.$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. а)  При условии $синус x меньше 0$ исходное уравнение эквивалентно уравнению:

$2022 в степени левая круглая скобка косинус 2x правая круглая скобка минус 2022 в степени левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка =0 равносильно 2022 в степени левая круглая скобка косинус 2x правая круглая скобка =2022 в степени левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка равносильно косинус 2x= косинус x равносильно$ $2022 в степени левая круглая скобка косинус 2x правая круглая скобка минус 2022 в степени левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно 2022 в степени левая круглая скобка косинус 2x правая круглая скобка =2022 в степени левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка равносильно косинус 2x= косинус x равносильно$

$равносильно 2 косинус в квадрате x минус косинус x минус 1=0 равносильно совокупность выражений косинус x=1, косинус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=2 Пи k,x=\pm дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

Условию удовлетворяет только $x= минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z .$

б)  Отберём корни при помощи тригонометрической окружности. Подходит $минус дробь: числитель: 14 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 14 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

624488

а) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 14 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$