а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

Точка Q сим­мет­рич­на вер­ши­не S пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды SABCD от­но­си­тель­но плос­ко­сти ос­но­ва­ния ABC.

а)  До­ка­жи­те, что плос­ко­сти SBC И QDA па­рал­лель­ны.

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ние между плос­ко­стя­ми SВС и QDA, если сто­ро­на ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды SABCD равна 2, а ее бо­ко­вое ребро равно

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

В ав­гу­сте 2022‐го года Каз­бек Эль­бру­со­вич для стро­и­тель­ства ре­зи­ден­ции Деда Мо­ро­за в Кис­ло­вод­ске со­би­ра­ет­ся взять кре­дит на 5 лет в раз­ме­ре 210 мил­ли­о­нов руб­лей. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг воз­рас­та­ет на r% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  c фев­ра­ля по июль каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить одним пла­те­жом часть долга;

—  в ав­гу­сте 2023, 2024 и 2025‐⁠го года долг оста­ет­ся рав­ным 210 млн руб.;

—  вы­пла­ты в 2026 и 2027‐⁠м году равны;

—  к ав­гу­сту 2027‐⁠го года кре­дит дол­жен быть пол­но­стью по­га­шен.

Най­ди­те r, если из­вест­но, что общий раз­мер вы­плат по по­га­ше­нию долга Каз­бе­ка Эль­бру­со­ви­ча со­ста­вит 305 млн руб.

В че­ты­рех­уголь­ни­ке ELKA диа­го­на­ли EK и AL пер­пен­ди­ку­ляр­ны сто­ро­нам AK и EL со­от­вет­ствен­но. Пря­мые AK и EL пе­ре­се­ка­ют­ся в точке M, а угол LMK равен 60°.

а)  До­ка­жи­те, что угол AOE, где O  — точка пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей четырёхуголь­ни­ка ELKA, равен 120°.

б)  Най­ди­те длину от­рез­ка MO, если AK  =  3EL.

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при ко­то­рых урав­не­ние

где имеет ровно один ко­рень.

Ги­пер­мар­кет, ре­а­ли­зу­ю­щий но­во­год­ние то­ва­ры, со­сто­ит их трех от­де­лов. В пер­вом от­де­ле пред­став­ле­ны но­во­год­ние то­ва­ры, цена каж­до­го из ко­то­рых мень­ше 100 руб. Сред­няя цена то­ва­ров в этом от­де­ле равна 90 руб. Во вто­ром от­де­ле пред­став­ле­ны но­во­год­ние то­ва­ры, цена каж­до­го из ко­то­рых боль­ше 100 руб. Сред­няя цена то­ва­ров в этом от­де­ле равна 120 руб. Цена каж­до­го то­ва­ра в тре­тьем от­де­ле равна 100 руб. Сред­няя цена всех то­ва­ров в ги­пер­мар­ке­те равна 110 руб., а общее число то­ва­ров равно 200. Все цены вы­ра­жа­ют­ся целым чис­лом руб­лей.

а)  Может ли в пер­вом от­де­ле быть столь­ко же то­ва­ров, сколь­ко и во вто­ром?

б)  Может ли в тре­тьем от­де­ле быть на 14 то­ва­ров боль­ше чем во вто­ром?

в)   Чему может рав­нять­ся наи­боль­шая воз­мож­ная при этих усло­ви­ях цена то­ва­ра в этом ги­пер­мар­ке­те?