В четырехугольнике ELKA диагонали EK и AL перпендикулярны сторонам AK и EL соответственно. Прямые AK и EL пересекаются в точке M, а угол LMK равен 60°.
а) Докажите, что угол AOE, где O — точка пересечения диагоналей четырёхугольника ELKA, равен 120°.
б) Найдите длину отрезка MO, если 
AK = 3EL.
а) Рассмотрим треугольник EMA. Из условия задачи следует, что AL и EK — его высоты. Тогда из суммы углов четырехугольника LMKO угол LOK равен 
А угол EOA такой же. Что и требовалось доказать.
б) Заметим, что углы MEK и MAL равны 30°. Тогда 
Отсюда треугольники EMA и KML подобны по двум сторонам и углу между ними, причем коэффициент подобия равен 2. Заметим еще, что MO — диаметр окружности, описанной около треугольника KML. Поэтому, из теоремы синусов,
Осталось найти EA. Заметим, что
По теореме косинусов получаем:
Значит, 
Из предыдущего получаем что 
Ответ: б) 