Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 624488
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние дробь: чис­ли­тель: 2022 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2022 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус 2021 синус x конец ар­гу­мен­та конец дроби =0.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  При усло­вии синус x мень­ше 0 ис­ход­ное урав­не­ние эк­ви­ва­лент­но урав­не­нию:

2022 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2022 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но 2022 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка =2022 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но ко­си­нус 2x= ко­си­нус x рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но 2 ко­си­нус в квад­ра­те x минус ко­си­нус x минус 1=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­си­нус x=1, ко­си­нус x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=2 Пи k,x=\pm дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z .

Усло­вию удо­вле­тво­ря­ет толь­ко x= минус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k при­над­ле­жит Z .

б)  Отберём корни при по­мо­щи три­го­но­мет­ри­че­ской окруж­но­сти. Под­хо­дит минус дробь: чис­ли­тель: 14 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k:k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) минус дробь: чис­ли­тель: 14 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 375
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния, По­ка­за­тель­ные урав­не­ния, Ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Методы алгебры: До­мно­же­ние на зна­ме­на­тель с учётом ОДЗ, Фор­му­лы двой­но­го угла
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026