Найдите все значения параметра a, при которых уравнение
где 
имеет ровно один корень.
При положительных и отличных от единицы значениях p правая часть уравнения равна 1. Поэтому уравнение равносильно системам:
Изобразим решение полученной системы в системе координат xOa. Решением являются отрезки прямых 
и 
(выделены синим), расположенные внутри окружности 
справа от прямой 
(выделено зелёным), за исключением точек, принадлежащих окружности 
(выделено красным).
Найдём координаты точек A, B, C, D, E, F, G и координату точки пересечения прямых и 
Получаем: 
Прямые и пересекаются в точке с координатами 
По графику определяем, что система имеет единственный корень при 
и 
(Заметим дополнительно, что при 
и при 
система решений не имеет, в остальных случаях система имеет два решения.)
Ответ: 