PDF-версии: 
Точка Q симметрична вершине S правильной четырехугольной пирамиды SABCD относительно плоскости основания ABC.
а) Докажите, что плоскости SBC И QDA параллельны.
б) Найдите расстояние между плоскостями SВС и QDA, если сторона основания пирамиды SABCD равна 2, а ее боковое ребро равно 
Решение. а) Заметим, что так как точки S и Q симметричны относительно основания пирамиды, то SO = OQ, где O — центр основания. Следовательно, SB = QB = QD = SD и SBQD — ромб, значит, прямые SB и QD параллельны, кроме того прямые AD и BC также параллельны. Тогда плоскости SBC и QDA содержат попарно параллельные прямые и, следовательно, параллельны.
б) Пусть M и N — середины рёбер AD и BC соответственно. Аналогично п. а) SMQN — ромб. Заметим, что прямые
Ответ: б) 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |