РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 624490 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 375

Классификатор алгебры: Неравенства первой и второй степени относительно логарифмической функции, Неравенства, рациональные относительно логарифмической функции

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.4 Логарифмические неравенства

Неравенства. Логарифмические неравенства первой и второй степени

Решите неравенство

Решение. Преобразуем неравенство:

$логарифм по основанию 2 в квадрате левая круглая скобка x минус 2022 правая круглая скобка в квадрате минус логарифм по основанию левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 2022 правая круглая скобка в степени 4 , знаменатель: левая круглая скобка x минус 2021 правая круглая скобка в кубе конец дроби плюс 3 логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 2021 правая круглая скобка \leqslant24 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 2 в квадрате левая круглая скобка x минус 2022 правая круглая скобка в квадрате плюс логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 2022 правая круглая скобка в степени 4 минус логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 2021 правая круглая скобка в кубе плюс 3 логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 2021 правая круглая скобка \leqslant24 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 2 в квадрате левая круглая скобка x минус 2022 правая круглая скобка в квадрате плюс 2 логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 2022 правая круглая скобка в квадрате минус 3 логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 2021 правая круглая скобка плюс 3 логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 2021 правая круглая скобка \leqslant24 равносильно$
$равносильно система выражений логарифм по основанию 2 в квадрате левая круглая скобка x минус 2022 правая круглая скобка в квадрате плюс 2 логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 2022 правая круглая скобка в квадрате минус 24 меньше или равно 0,x минус 2021 больше 0 конец системы . равносильно система выражений минус 6 меньше или равно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 2022 правая круглая скобка в квадрате меньше или равно 4,x больше 2021 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений минус 3 меньше или равно логарифм по основанию 2 |x минус 2022| меньше или равно 2,x больше 2021 конец системы . равносильно система выражений дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби меньше или равно |x минус 2022| меньше или равно 4,x больше 2021 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений минус 4 меньше или равно x минус 2022 меньше или равно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби , дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби меньше или равно x минус 2022 меньше или равно 4, конец системы . x больше 2021 конец совокупности . равносильно система выражений совокупность выражений 2018 меньше или равно x меньше или равно целая часть: 2021, дробная часть: числитель: 7, знаменатель: 8 , целая часть: 2022, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 8 меньше или равно x меньше или равно 2026, конец системы . x больше 2021 конец совокупности . равносильно совокупность выражений 2021 меньше x меньше или равно целая часть: 2021, дробная часть: числитель: 7, знаменатель: 8 , целая часть: 2022, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 8 меньше или равно x меньше или равно 2026. конец совокупности .$ $логарифм по основанию 2 в квадрате левая круглая скобка x минус 2022 правая круглая скобка в квадрате минус логарифм по основанию левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 2022 правая круглая скобка в степени 4 , знаменатель: левая круглая скобка x минус 2021 правая круглая скобка в кубе конец дроби плюс 3 логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 2021 правая круглая скобка \leqslant24 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 2 в квадрате левая круглая скобка x минус 2022 правая круглая скобка в квадрате плюс логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 2022 правая круглая скобка в степени 4 минус логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 2021 правая круглая скобка в кубе плюс 3 логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 2021 правая круглая скобка \leqslant24 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 2 в квадрате левая круглая скобка x минус 2022 правая круглая скобка в квадрате плюс 2 логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 2022 правая круглая скобка в квадрате минус 3 логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 2021 правая круглая скобка плюс 3 логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 2021 правая круглая скобка \leqslant24 равносильно$
$равносильно система выражений логарифм по основанию 2 в квадрате левая круглая скобка x минус 2022 правая круглая скобка в квадрате плюс 2 логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 2022 правая круглая скобка в квадрате минус 24 меньше или равно 0,x минус 2021 больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений минус 6 меньше или равно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 2022 правая круглая скобка в квадрате меньше или равно 4,x больше 2021 конец системы . равносильно система выражений минус 3 меньше или равно логарифм по основанию 2 |x минус 2022| меньше или равно 2,x больше 2021 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби меньше или равно |x минус 2022| меньше или равно 4,x больше 2021 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений минус 4 меньше или равно x минус 2022 меньше или равно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби , дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби меньше или равно x минус 2022 меньше или равно 4, конец системы . x больше 2021 конец совокупности . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений 2018 меньше или равно x меньше или равно целая часть: 2021, дробная часть: числитель: 7, знаменатель: 8 , целая часть: 2022, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 8 меньше или равно x меньше или равно 2026, конец системы . x больше 2021 конец совокупности . равносильно совокупность выражений 2021 меньше x меньше или равно целая часть: 2021, дробная часть: числитель: 7, знаменатель: 8 , целая часть: 2022, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 8 меньше или равно x меньше или равно 2026. конец совокупности .$ $логарифм по основанию 2 в квадрате левая круглая скобка x минус 2022 правая круглая скобка в квадрате минус логарифм по основанию левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 2022 правая круглая скобка в степени 4 , знаменатель: левая круглая скобка x минус 2021 правая круглая скобка в кубе конец дроби плюс 3 логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 2021 правая круглая скобка \leqslant24 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 2 в квадрате левая круглая скобка x минус 2022 правая круглая скобка в квадрате плюс логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 2022 правая круглая скобка в степени 4 минус логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 2021 правая круглая скобка в кубе плюс 3 логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 2021 правая круглая скобка \leqslant24 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 2 в квадрате левая круглая скобка x минус 2022 правая круглая скобка в квадрате плюс 2 логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 2022 правая круглая скобка в квадрате минус 3 логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 2021 правая круглая скобка плюс 3 логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 2021 правая круглая скобка \leqslant24 равносильно$
$равносильно система выражений логарифм по основанию 2 в квадрате левая круглая скобка x минус 2022 правая круглая скобка в квадрате плюс 2 логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 2022 правая круглая скобка в квадрате минус 24 меньше или равно 0,x минус 2021 больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений минус 6 меньше или равно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 2022 правая круглая скобка в квадрате меньше или равно 4,x больше 2021 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений минус 3 меньше или равно логарифм по основанию 2 |x минус 2022| меньше или равно 2,x больше 2021 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби меньше или равно |x минус 2022| меньше или равно 4,x больше 2021 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений минус 4 меньше или равно x минус 2022 меньше или равно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби , дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби меньше или равно x минус 2022 меньше или равно 4, конец системы . x больше 2021 конец совокупности . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений 2018 меньше или равно x меньше или равно целая часть: 2021, дробная часть: числитель: 7, знаменатель: 8 , целая часть: 2022, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 8 меньше или равно x меньше или равно 2026, конец системы . x больше 2021 конец совокупности . равносильно совокупность выражений 2021 меньше x меньше или равно целая часть: 2021, дробная часть: числитель: 7, знаменатель: 8 , целая часть: 2022, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 8 меньше или равно x меньше или равно 2026. конец совокупности .$ $логарифм по основанию 2 в квадрате левая круглая скобка x минус 2022 правая круглая скобка в квадрате минус логарифм по основанию левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 2022 правая круглая скобка в степени 4 , знаменатель: левая круглая скобка x минус 2021 правая круглая скобка в кубе конец дроби плюс 3 логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 2021 правая круглая скобка \leqslant24 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 2 в квадрате левая круглая скобка x минус 2022 правая круглая скобка в квадрате плюс логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 2022 правая круглая скобка в степени 4 минус логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 2021 правая круглая скобка в кубе плюс 3 логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 2021 правая круглая скобка \leqslant24 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 2 в квадрате левая круглая скобка x минус 2022 правая круглая скобка в квадрате плюс 2 логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 2022 правая круглая скобка в квадрате минус 3 логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 2021 правая круглая скобка плюс 3 логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 2021 правая круглая скобка \leqslant24 равносильно$
$равносильно система выражений логарифм по основанию 2 в квадрате левая круглая скобка x минус 2022 правая круглая скобка в квадрате плюс 2 логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 2022 правая круглая скобка в квадрате минус 24 меньше или равно 0,x минус 2021 больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений минус 6 меньше или равно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 2022 правая круглая скобка в квадрате меньше или равно 4,x больше 2021 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений минус 3 меньше или равно логарифм по основанию 2 |x минус 2022| меньше или равно 2,x больше 2021 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби меньше или равно |x минус 2022| меньше или равно 4,x больше 2021 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений минус 4 меньше или равно x минус 2022 меньше или равно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби , дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби меньше или равно x минус 2022 меньше или равно 4, конец системы . x больше 2021 конец совокупности . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений 2018 меньше или равно x меньше или равно целая часть: 2021, дробная часть: числитель: 7, знаменатель: 8 , целая часть: 2022, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 8 меньше или равно x меньше или равно 2026, конец системы . x больше 2021 конец совокупности . равносильно совокупность выражений 2021 меньше x меньше или равно целая часть: 2021, дробная часть: числитель: 7, знаменатель: 8 , целая часть: 2022, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 8 меньше или равно x меньше или равно 2026. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка 2021; целая часть: 2021, дробная часть: числитель: 7, знаменатель: 8 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка целая часть: 2022, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 8 ; 2026 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

624490

$левая круглая скобка 2021; целая часть: 2021, дробная часть: числитель: 7, знаменатель: 8 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка целая часть: 2022, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 8 ; 2026 правая квадратная скобка .$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 375

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.4 Логарифмические неравенства

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	624490	$левая круглая скобка 2021; целая часть: 2021, дробная часть: числитель: 7, знаменатель: 8 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка целая часть: 2022, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 8 ; 2026 правая квадратная скобка .$