PDF-версии: Тип 18 № 624607 
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром, Функции, зависящие от параметра
Методы алгебры: Использование симметрий, оценок, монотонности
Задача с параметром. Использование монотонности, оценок
i
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
не имеет решений.
Решение. Запишем уравнение в виде
Полученное уравнение имеет вид 
где 
Функция f возрастающая как сумма двух возрастающих функций, поэтому каждое своё значение она принимает один раз. Тогда равенство значений функции означает равенство аргументов, а значит, исходное уравнение равносильно уравнению 
то есть уравнению
Полученное квадратное уравнение не имеет решений, если его дискриминант меньше нуля, откуда находим:
Ответ: 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной. | 2 |
| Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
Ответ:
624607
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром, Функции, зависящие от параметра
Методы алгебры: Использование симметрий, оценок, монотонности