ЕГЭ–2026: задания, ответы, решения

Тип 13 № 624602

i

а)  Решите уравнение $корень из: начало аргумента: косинус 2x минус синус 5x конец аргумента = минус 2 косинус x.$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка 2 Пи ; 4 Пи правая квадратная скобка .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 14 № 624603

i

В правильной четырехугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ с ребрами AB  =  BC  =  6, AA₁  =  12 точки M и K  — середины AB и BC соответственно, точка N лежит на ребре BB₁, причем BN  =  6. Через точку D провели плоскость α параллельно плоскости KMN.

а)  Докажите, что плоскость α проходит через точки A₁ и C₁.

б)  Найдите расстояние между плоскостями KMN и α.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 15 № 624604

i

Решите неравенство $2x больше или равно логарифм по основанию 5 левая круглая скобка 29 умножить на 10 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка минус 4 в степени x правая круглая скобка .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 16 № 624605

i

В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на срок семь лет в размере S млн руб. Условия его возврата таковы:

—  каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года;

—  с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

—  в июле 2021, 2022, 2023 и 2024 годов долг остаётся равным S руб.;

—  выплаты 2025, 2026 и 2027 годах равны 2,16 млн руб.;

—  к июлю 2027 года долг будет выплачен полностью.

Найдите r и S, если известно, что сумма всех выплат составит 10,12 млн руб.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 17 № 624606

i

Окружность радиуса 1 вписана в треугольник ABC, в котором $косинус \angle ABC=0,8.$ Эта окружность касается средней линии треугольника ABC, параллельной стороне AC.

а)  Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.

б)  Найдите площадь треугольника ABC.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 18 № 624607

i

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

$4x в квадрате минус 3x минус a= левая круглая скобка 3x плюс a правая круглая скобка в кубе минус 64x в степени 6$

не имеет решений.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 19 № 624608

i

Введем на множестве натуральных чисел новую операцию квазиумножения следующим образом: $m\bigotimes n=m умножить на n плюс m плюс n.$ Результат операции будем называть квазипроизведением чисел m и n.

а)  Число n > 1 будем называть квазипростым, если его нельзя представить в виде квазипроизведения двух меньших чисел. Найдите все простые числа, которые являются квазипростыми.

б)  Число n будем называть квазичетным, если существует такое число m, что $n=2\bigotimes m.$ Будут ли квазичетными числами сумма и произведение двух квазичетных чисел? А трех или четырех?

в)  Треугольник называется квазипрямоугольным, если он удовлетворяет теореме Квазипифагора: сумма квазиквадратов двух сторон равна квазиквадрату третьей стороны. Найдите длины сторон равнобедренного квазипрямоугольного треугольника наименьшего периметра.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

А. Ларин. Тренировочный вариант № 376.