Введем на множестве натуральных чисел новую операцию квазиумножения следующим образом: 
Результат операции будем называть квазипроизведением чисел m и n.
а) Число n > 1 будем называть квазипростым, если его нельзя представить в виде квазипроизведения двух меньших чисел. Найдите все простые числа, которые являются квазипростыми.
б) Число n будем называть квазичетным, если существует такое число m, что 
Будут ли квазичетными числами сумма и произведение двух квазичетных чисел? А трех или четырех?
в) Треугольник называется квазипрямоугольным, если он удовлетворяет теореме Квазипифагора: сумма квазиквадратов двух сторон равна квазиквадрату третьей стороны. Найдите длины сторон равнобедренного квазипрямоугольного треугольника наименьшего периметра.
а) Заметим, что
Поэтому если p простое и квазипростое, то p + 1 тоже простое. Значит, одно из чисел p и p + 1 четно, а потому это числа 2 и 3. Проверка показывает, что число p = 2 подходит.
б) Имеем: 
то есть квазичетны в точности те числа, которые дают остаток 2 при делении на 3. Ясно что произведение двух таких чисел даст остаток 1, трех — остаток 2 и четырех — остаток 1, поэтому для двух и четырех ответ нет, а для трех — да.
в) Поскольку квазиквадрат числа x равен
условие квазипрямоугольности равносильно условию 
где y — основание треугольника, а x — его боковая сторона. Чем меньше x, тем меньше и y, поэтому задача свелась к поиску решения этого уравнения с наименьшим x. При x = 4 и y = 6 имеем 
поэтому треугольник 4, 4, 6 с периметром 14 подходит. Перебор меньших значений x ответов не дает.
Ответ: а) 2; б) нет, да, нет; в) 14.