PDF-версии: Тип 18 № 627411 
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром
Методы алгебры: Использование симметрий, оценок, монотонности, Выделение полного квадрата
Задача с параметром. Аналитическое решение уравнений и неравенств
i
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых неравенство
имеет единственное решение.
Решение. Заметим, что если 
является решением неравенства, то и число 
является решением неравенства, значит, единственным решением может быть только число 0. Найдем значения параметра, при которых 0 является решением неравенства:
Преобразуем исходное неравенство:
При 
получим
Значит, при неравенство имеет единственное решение 
Все значения переменной, при которых знаменатель дроби отрицателен, являются решениями исходного неравенства. При 
получаем:
Значит, при неравенство имеет бесконечно много решений.
Ответ: 1.
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной. | 2 |
| Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
Ответ: 1.
627411
1.
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром