Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 627411
i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых не­ра­вен­ство

a плюс |x| плюс дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка a минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: a плюс |x| конец дроби мень­ше или равно 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка a минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та

имеет един­ствен­ное ре­ше­ние.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что если x_0 яв­ля­ет­ся ре­ше­ни­ем не­ра­вен­ства, то и число минус x_0 яв­ля­ет­ся ре­ше­ни­ем не­ра­вен­ства, зна­чит, един­ствен­ным ре­ше­ни­ем может быть толь­ко число 0. Най­дем зна­че­ния па­ра­мет­ра, при ко­то­рых 0 яв­ля­ет­ся ре­ше­ни­ем не­ра­вен­ства:

a плюс дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка a минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: a конец дроби мень­ше или равно 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка a минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но a плюс дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка a минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: a конец дроби мень­ше или равно 2|a минус 2| рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те минус 2a|a минус 2| плюс левая круг­лая скоб­ка a минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: a конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка a минус |a минус 2| пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: a конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний a мень­ше 0, си­сте­ма вы­ра­же­ний a боль­ше 0,a минус |a минус 2|=0 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний a мень­ше 0,a=1. конец со­во­куп­но­сти .

Пре­об­ра­зу­ем ис­ход­ное не­ра­вен­ство:

a плюс |x| плюс дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка a минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: a плюс |x| конец дроби мень­ше или равно 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка a минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка a плюс |x| минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка a минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: a плюс |x| конец дроби мень­ше или равно 0.

При a=1 по­лу­чим

дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 1 плюс |x| минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те плюс 1 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 1 плюс |x| конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но 1 плюс |x| минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те плюс 1 конец ар­гу­мен­та =0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но 1 плюс |x|= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те плюс 1 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но 1 плюс 2|x| плюс x в квад­ра­те =x в квад­ра­те плюс 1 рав­но­силь­но 2|x|=0 рав­но­силь­но x=0.

Зна­чит, при a=1 не­ра­вен­ство имеет един­ствен­ное ре­ше­ние x=0.

Все зна­че­ния пе­ре­мен­ной, при ко­то­рых зна­ме­на­тель дроби от­ри­ца­те­лен, яв­ля­ют­ся ре­ше­ни­я­ми ис­ход­но­го не­ра­вен­ства. При a мень­ше 0 по­лу­ча­ем:

a плюс |x| мень­ше 0 рав­но­силь­но |x| мень­ше минус a \underseta мень­ше 0\mathop рав­но­силь­но a мень­ше x мень­ше минус a.

Зна­чит, при a мень­ше 0 не­ра­вен­ство имеет бес­ко­неч­но много ре­ше­ний.

 

Ответ: 1.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен ответ, но в ре­ше­нии до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка или оно не­до­ста­точ­но обос­но­ва­но.3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен ответ, но в ходе ре­ше­ния до­пу­ще­на одна ошиб­ка, от­лич­ная от вы­чис­ли­тель­ной.2
По­лу­че­ны не­ко­то­рые вер­ные зна­че­ния па­ра­мет­ра, од­на­ко ре­ше­ние со­дер­жит более одной ошиб­ки.1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 385
Классификатор алгебры: Урав­не­ния с па­ра­мет­ром
Методы алгебры: Ис­поль­зо­ва­ние сим­мет­рий, оце­нок, мо­но­тон­но­сти, Вы­де­ле­ние пол­но­го квад­ра­та
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025