РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 628134 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 388

Классификатор алгебры: Уравнения смешанного типа

Методы алгебры: Домножение на знаменатель с учётом ОДЗ

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.2 Рациональные уравнения;

2.1.4 Тригонометрические уравнения;

2.1.6 Логарифмические уравнения.

Уравнения. Тригонометрия и логарифмы

а)  Решите уравнение $дробь: числитель: 2 синус в квадрате x минус синус x минус 1, знаменатель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка конец дроби =0.$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка Пи ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Аргумент логарифма должен быть положительным, знаменатель дроби должен быть отличен от нуля. Следовательно, область определения уравнения задается условиями $косинус x больше 0,$ $косинус x не равно 1.$ При таких условиях числитель должен быть равен нулю:

$2 синус в квадрате x минус синус x минус 1=0 равносильно совокупность выражений синус x=1, синус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k,x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,x= минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

Условиям удовлетворяет только $x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,$ $k принадлежит Z .$

б)  Отберём корни при помощи единичной окружности. Подходит $дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

628134

а) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$