PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых для функции 
уравнение 
имеет ровно четыре решения.
Решение. Пусть 
Для того, чтобы уравнение имело ровно четыре решения необходимо и достаточно, чтобы меньший из двух различных корней квадратного уравнения 
был больше наименьшего значения квадратичной функции Тогда каждому из двух различных значений t, будет соответствовать два различных значения x.
Решим уравнение 
При 
корни совпадают, что не подходит. При прочих a меньший корень уравнения равен 
Преобразуем выражение, задающее функцию 
Значение 
достигается при 
а потому является наименьшим значением функции
Теперь при 
решим неравенство:
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной. | 2 |
| Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |