ЕГЭ–2026: задания, ответы, решения

Тип 13 № 633181

i

а)  Решите уравнение $левая круглая скобка 1 минус косинус 2 x правая круглая скобка синус 2 x= корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус в квадрате x.$

б)  Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус Пи ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д10 C2 № 633182

i

На ребре CD куба ABCDA₁B₁C₁D₁ отмечена точка R так, что DR  =  10. Ребро куба равно 30. На ребре B₁C₁ отмечена точка L так, что $B_1 L =15.$ Плоскость ALR пересекает ребро CC₁ в точке Q.

а)  Докажите, что $CQ : QC_1=4: 1$

б)  Найдите расстояние от точки С до плоскости ALR.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 15 № 633183

i

Решите неравенство:

$логарифм по основанию 3 левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \dfracx плюс 2 правая круглая скобка 2 x минус 7 правая круглая скобка больше логарифм по основанию 3 дробь: числитель: x минус 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 16 № 633184

i

Предприниматель взял в банке кредит. Банк увеличивает долг предпринимателя ежегодно на p процентов $левая круглая скобка p меньше 40 правая круглая скобка .$ Через год его долг увеличился на 30 тыс. руб. Предприниматель вернул часть долга так, что остался должен банку половину первоначального долга, а ещё через два года его долг составил 108 тыс. руб. Найти годовую процентную ставку, по которой банк ежегодно увеличивал долг.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 17 № 633185

i

Дан треугольник АВС. Биссектриса внутреннего угла при вершине В пересекает биссектрису внешнего угла при вершине С в точке М, а биссектриса внутреннего угла при вершине С пересекает биссектрису внешнего угла при вершине В в точке N.

а)  Докажите, что $\angle NMB =\angle NCA .$

б)  Найдите CN, если $AB = AC =10$ и $BC =16.$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 18 № 633186

i

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых для функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в квадрате минус 4 a x плюс a в квадрате$ уравнение $f левая круглая скобка f левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка =0$ имеет ровно четыре решения.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 19 № 633187

i

Целочисленным треугольником называется треугольник, длины сторон которого равны целым числам.

а)  Найдите все целочисленные прямоугольные треугольники, длины сторон которых образуют арифметическую прогрессию;

б)  Существуют ли целочисленные прямоугольные треугольники в которых высота, биссектриса и медиана, проведенные из вершины прямого угла, образуют арифметическую прогрессию?

в)  Найдите все целочисленные прямоугольные треугольники, у которых площадь численно равна периметру.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

А. Ларин. Тренировочный вариант № 400.