Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 633181
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­си­нус 2 x пра­вая круг­лая скоб­ка синус 2 x= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та синус в квад­ра­те x.

б)  Най­ди­те все корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус Пи ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Решим урав­не­ние, при­ме­нив к пра­вой части фор­му­лу синус в квад­ра­те x= дробь: чис­ли­тель: 1 минус ко­си­нус 2x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби :

левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­си­нус 2 x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на синус 2 x= ко­рень из 3 умно­жить на синус в квад­ра­те x рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­си­нус 2 x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на синус 2 x= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 3 левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­си­нус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но
рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 1 минус ко­си­нус 2x=0, синус 2x= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 2x=2 Пи k,2x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,2x= дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= Пи k,x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи k,x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс Пи k , конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z .

б)  Отберём корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус Пи ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , при по­мо­щи три­го­но­мет­ри­че­ской окруж­но­сти. По­лу­чим числа минус Пи , минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , 0, дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби и дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка Пи k; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи k; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс Пи k : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) минус Пи , минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , 0, дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 400
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Методы алгебры: Фор­му­лы по­ни­же­ния сте­пе­ни
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026