Ре­ше­ние. а) Пусть точка O  — центр ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды, а точка L  — се­ре­ди­на ребра AB. За­ме­тим, что пря­мая CL про­хо­дит через точку O. Пусть OL  =  x, тогда CL  =  MO  =  3x, CO  =  2x и Тогда

от­ку­да

сле­до­ва­тель­но,

Таким об­ра­зом, от­ре­зок KL равен вы­со­те тре­уголь­ни­ка MLC, про­ве­ден­ной из вер­ши­ны K, и, зна­чит, сов­па­да­ет с ней. Сле­до­ва­тель­но, пря­мые KL и MC вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны. Кроме того, плос­кость MLC пер­пен­ди­ку­ляр­на пря­мой AB, а по­то­му пря­мые AB и MC вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны. Зна­чит, пря­мая МС пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти KAB.

б)  Из п. а) сле­ду­ет, что MK  — вы­со­та пи­ра­ми­ды MABK, а CK  — вы­со­та пи­ра­ми­ды CABK. Эти пи­ра­ми­ды имеют общее ос­но­ва­ние ABK, по­это­му их объ­е­мы от­но­сят­ся как вы­со­ты MK и CK, про­ве­ден­ные к дан­ным ос­но­ва­ни­ям. На­хо­дим:

от­ку­да

Ответ: б)