а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те все корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де МАВС дву­гран­ный угол при ос­но­ва­нии paвeн Через точку К ребра МС и вер­ши­ны А и В про­хо­дит плос­кость α так, что пло­щадь се­че­ния пи­ра­ми­ды плос­ко­стью α от­но­сит­ся к пло­ща­ди ос­но­ва­ния как

а)  До­ка­жи­те, что пря­мая МС пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти α.

б)  Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды МАВК, если объем пи­ра­ми­ды МАВС равен

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

15 ян­ва­ря пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на 24 ме­ся­ца. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  1-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на 2% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  со 2-⁠го по 14-⁠е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  15-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг дол­жен быть на одну и ту же ве­ли­чи­ну мень­ше долга на 15-⁠е число преды­ду­ще­го ме­ся­ца.

Из­вест­но, что в те­че­ние пер­во­го года кре­ди­то­ва­ния нужно вер­нуть банку 2466 ты­ся­чи руб­лей. Какую сумму (в тыс. руб.) нужно вы­пла­тить банку за по­след­ние 12 ме­ся­цев?

Внут­ри окруж­но­сти с цен­тром О по­стро­ен пра­виль­ный ше­сти­уголь­ник KOFPDL так, что его вер­ши­на D лежит на окруж­но­сти. Из точки В, диа­мет­раль­но про­ти­во­по­лож­ной точке D, про­ве­де­ны две хорды AB и ВС, про­хо­дя­щие через вер­ши­ны К и F ше­сти­уголь­ни­ка со­от­вет­ствен­но.

а)  До­ка­жи­те, что

б)  Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка АВС, если ра­ди­ус окруж­но­сти равен 14.

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма:

имеет ровно 2 ре­ше­ния.

Пер­вый член гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии, со­сто­я­щей из трех­знач­ных на­ту­раль­ных чисел, равен 368. Из­вест­но, что в про­грес­сии не мень­ше трех чисел.

а)  Может ли число 575 яв­лять­ся чле­ном такой про­грес­сии?

б)  Может ли число 920 яв­лять­ся чле­ном такой про­грес­сии?

в)  Какое наи­боль­шее число может яв­лять­ся чле­ном такой про­грес­сии?