Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 633392
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: дробь: чис­ли­тель: 2 x в кубе минус 11 x в квад­ра­те плюс 12 x плюс 9, зна­ме­на­тель: 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 7 умно­жить на 3 в сте­пе­ни x плюс 2 конец дроби мень­ше или равно 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Раз­ло­жим чис­ли­тель и зна­ме­на­тель на мно­жи­те­ли, затем вос­поль­зу­ем­ся ме­то­дом ра­ци­о­на­ли­за­ции и ме­то­дом ин­тер­ва­лов. Чтобы раз­ло­жить на мно­жи­те­ли мно­го­член 2 x в кубе минус 11 x в квад­ра­те плюс 12 x плюс 9 под­бо­ром най­дем его ра­ци­о­наль­ный ко­рень минус \tfrac 12, затем раз­де­лим этот мно­го­член на x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби «в стол­бик» или при­ме­нив схему Гор­не­ра. По­лу­чим:

дробь: чис­ли­тель: 2 x в кубе минус 11 x в квад­ра­те плюс 12 x плюс 9, зна­ме­на­тель: 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 7 умно­жить на 3 в сте­пе­ни x плюс 2 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 6x плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 3 умно­жить на 3 в сте­пе­ни x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3 в сте­пе­ни x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 3 в сте­пе­ни x минус 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3 в сте­пе­ни x минус 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 2 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше минус 1, минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно x мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 2,x=3. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 3 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 401
Классификатор алгебры: Урав­не­ния, ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ных функ­ций, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Раз­ло­же­ние на мно­жи­те­ли, Ра­ци­о­на­ли­за­ция не­ра­венств. Сте­пе­ни, Метод ин­тер­ва­лов, Вы­де­ле­ние пол­но­го квад­ра­та
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025