Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 633390
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние синус в сте­пе­ни 4 x плюс левая круг­лая скоб­ка синус x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 =2.

б)  Най­ди­те все корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка 4 Пи ; 5 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

a)  Пусть синус x=t плюс 1, тогда

левая круг­лая скоб­ка t плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 плюс левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 =2 рав­но­силь­но t в сте­пе­ни 4 плюс 4t в кубе плюс 6t в квад­ра­те плюс 4t плюс 1 плюс t в сте­пе­ни 4 минус 4t в кубе плюс 6t в квад­ра­те минус 4t плюс 1=2 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но 2t в сте­пе­ни 4 плюс 12t в квад­ра­те =0 рав­но­силь­но 2t в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка t в квад­ра­те плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но t=0.

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

синус x=1 рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, k при­над­ле­жит Z .

б)  Отберём корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка 4 Пи ; 5 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , с по­мо­щью двой­но­го не­ра­вен­ства:

4 Пи мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k мень­ше или равно 5 Пи рав­но­силь­но 3,5 Пи мень­ше или равно 2 Пи k мень­ше или равно 4,5 Пи рав­но­силь­но 1,75 мень­ше или равно k мень­ше или равно 2,25 \undersetk при­над­ле­жит Z \mathop рав­но­силь­но k=2.

Тогда дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи умно­жить на 2=4,5 Пи .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) 4,5 Пи .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 401
Классификатор алгебры: Урав­не­ния сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025